[中学数学]正負の数の計算 前編

<正負の数の計算 前編(代数和)> 

 

エマールゼミの小学生コース「エジソンクラブ」では、小学6年生の1・2月には先んじて中学準備講座を選択できます。
その場合は、中学内容の先取り学習として<正負の数>を学ぶことになります。
ここでは小学校ではなかった概念である「-(マイナス)」が登場します。

 

中学では「-(ひく)」は演算の記号としての使われ方と+(プラス)の反対の概念である-(マイナス)が出てきて中には混乱する生徒もいるかもしれませんが、学び練習すれば普通できるようになります。

正負の数での計算では代数和と呼ばれる、例えば「-3+5-11」のような計算が出来ることが一つのポイントになるのですが、少なくない生徒はここで苦戦します。

 

今回はこのあたりの話を書いてみようと思います。

 

正負の数の計算のやり方

この計算では、上の計算は「(-3)+(+5)+(-3)」とみて計算をしていくことになります。
つまり、-3+5-11-3,+5,-3の和とみなすわけで、加法の演算の記号はすべて省略します。

 

まず加法の計算ですが、同符号同士(++か–です)であるか異符号であるかに分け処理します。

同符号ならば「共通の符号をとって絶対値の和」、異符号ならば「絶対値の大きな符号をとって絶対値の差」です。これは練習すればほぼ皆できます。

次に減法ですが、減法は後ろの数の符号を変えて加法に直します。

(-4)-(+7)=(-4)+(-7)(例1)とし計算することが基本ですが、かっこを外すという実践的な処理の仕方もあるので混乱しないためにその方法を記しておきます。

 

かっこの前がプラス(足し算)ならばそのまま外し、例1のようにかっこの前がマイナス(引き算)ならば符号を変えて外すやり方です。
(教科書にこの方法は書かれていません)

(-4)-(+7)=-4-7とすぐに代数和の形になりますが、(-4)-(+7)=(-4)+(-7)=-4-7と計算することが基本なので慣れて使えそうなら使うといいでしょう。
(無理して曖昧なまま使うことは混乱を招くので避けます)

 

また、代数和で例えば-5+11-8+4などの計算は加法の交換法則・結合法則を使い-5-8+11+4のようにまず同符号同士まとめ最後に異符号の和として計算するようにします。

 

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